Cálculo de dominios. Máximos y mínimos Máximos y mínimos, puntos de corte con los ejes y discontinuidadMáximos y Mínimos- Máximos: extremos superiores que puede presentar una función. Cuando en un punto existe una rama creciente por su izquierda y decreciente por su derecha hay un máximo.
- Mínimos: extremos inferiores que puede presentar una función. Cuando en un punto de la función existe una rama decreciente por su izquierda y una rama creciente por su derecha.
Puntos de corte con los ejes- Eje x: la función vale cero. Las coordenadas son ( x, 0)
- Eje y: la x vale cero. Las coordenadas son ( 0, y )
Continuidad y discontinuidad- Continuidad: una función es continua cuando lo es en todos sus puntos. ( para dibujarla no tenemos que levantar el lápiz del papel)
- Discontinuidad: una función es discontinua en un punto cuando no esta definida en ese punto. No podemos leer función en ese punto y sí en cualquier punto de su entorno. ( para dibujarla hay que levantar el lápiz del papel).
Ejemplos
1. Polinómica: dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos. |
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- Dominio: Dominio f(x) = R
- Puntos de corte
- Eje x: (-4,0), (-1,0), (3,0)
- Eje y: (-3, 0)
- Continuidad: Es continua en R (no hay saltos)
- Crecimiento y decrecimiento. Miramos el eje x de izquierda a derecha y vemos que:
- Desde x ( , -2] creciente
- Desde x [ -2, 0] decreciente
- Desde x [ 0, ) creciente
- Máximos: ramas creciente-decreciente Máximo en (-2, 2)
- Mínimos: ramas decreciente-creciente Mínimo en ( 0, -3)
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3. Racional: dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos. |
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- Dominio f(x): R - { -1, 1 }
- Puntos de corte: no corta a los ejes
- Continuidad
- La función es discontinua en x = -1, hay un salto.
- La función es discontinua en x = 1, hay un salto.
- Crecimiento y decrecimiento
- Crece desde ( , -1) U (-1, 0]
- Decrece desde [0, -1) U (-1, )
- Máximos y Mínimos: tiene un máximo en el punto (0, -1)
- Tendencia: cuando x tiende a , y cuando x tiende a , la función tiende a 0.
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