sábado, 14 de mayo de 2011
sábado, 30 de abril de 2011
EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS
EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE MATEMATICA I
DOCENTE: MG. CARMEN CHARRIS
Calcular los dominios de las siguientes funciones:
CALCULO DE DOMINIOS: MAXIMOS Y MINIMOS
Cálculo de dominios. Máximos y mínimosMáximos y mínimos, puntos de corte con los ejes y discontinuidadMáximos y Mínimos
Puntos de corte con los ejes
Continuidad y discontinuidad
Ejemplos
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LEYENDO GRAFICAS DE FUNCIONES
Leyendo Gráficas de funciones
Leer puntos en un sistema de coordenadas cartesianas
- El sistema de coordenadas cartesianas está formado por el eje ox, eje de abscisas y el eje oy, eje de ordenadas.
- Eje ox : Puede tomar valores muy pequeños al menos infinito, o valores muy grandes al + infinito. Para leer lo hacemos de izquierda a derecha como escribimos.
- Eje oy: Puede tomar valores muy pequeños con tendencia al menos infinito, o valores muy grandes con tendencia al + infinito. Leemos de abajo a arriba.
- Para leer un punto en un sistema de coordenadas necesitamos dar la coordenada de x y la coordenada de y.
- Se ha establecido que el primer valor corresponde a la coordenada x y el segundo a la coordenada y. Los valores del punto se escriben entre paréntesis y separados por una coma.
Dominio
Conjunto de todos los valores que toma la variable independiente, la x. Leemos de izquierda a derecha en el eje x y vemos para que valores hay función.Crecimiento y decrecimiento
- Función creciente: una función es creciente cuando al aumentar los valores de x aumentan los valores de y, o al disminuir los valores de x disminuyen los valores de y. La diferencia entre los valores de x se llama tasa de variación.
- Función decreciente: una función es decreciente cuando su tasa de variación es negativa. Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y, o viceversa.
- Función constante: una función es constante cuando su tasa de variación es nula.
Tendencia
- Es el valor al que tiende la función para determinados valores de x.
- Para valores de x muy grandes: se localiza el valor de x y se mira el valor de la función.
- Para valores de x muy pequeños: se localiza el valor de x y se mira el valor de la función.
- Para cualquier valor de x: se mira la tendencia de la función en el valor que sea.
Ejemplos
1. Leer puntos, dominio y crecimiento | |
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2. Representar puntos, dominio, tendencia y decrecimiento | |
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3. Dominio, crecimiento y decrecimiento | |
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jueves, 28 de abril de 2011
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x deD le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:
· El conjunto inicial o dominio de la función.
· El conjunto final o imagen de la función.
· La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:
asigna a cada número real su cuadrado.
Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.
Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:
La regla de asignación es «dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».
Ejemplo:
Hallar el campo de existencia de la función f definida por
Resolución:
· La función anterior asigna a cada número x, el valor
El campo de existencia está formado por todos los números reales x, para los que su imagen está definida mediante la función f.
aquellos que anulen el denominador, puesto que la expresión 1/0 no es un número real. El denominador x - 2 se anula cuando x = 2.
Por tanto, el campo de existencia de la función es R - {2}.
Su representación mediante intervalos es C.E. = (-¥, 2) È (2, +¥)
Resolución:
cero, puesto que las raíces cuadradas de los números negativos no tienen sentido en el conjunto de los números reales.
Luego C.E. = (-¥, -3] È [3, +¥).
· Por tanto, al campo de existencia pertenecen todos los números reales excepto el 3 y el -2.
-3, 0, 3 y 5. ¿Cuál es su dominio de definición? ¿Hay algún número que se transforme en el 0?
Resolución:
· Campo de existencia:
El denominador nunca se hace cero, ya que x2 + 2 > 0 para cualquier x. Si
de existencia de esta función es toda la recta real R.
· Para responder a la pregunta siguiente, hay que estudiar si existe algún número x, tal que f(x) = 0.
lunes, 25 de abril de 2011
EXPOSICIONES DE GEOMETRIA
DE: MATEMATICA
DOCENTE: Mg. CARMEN CHARRIS
PARA: GRUPOS 12-13-17
ASUNTO: EXPOSCIONES DE GEOMETRIA
Cordial saludo
A todos los estudiantes de matematica de los grupos 12-13 y 17 se le informa que para el tercer seguimiento se tienen programadas exposiciones, las cuales estan distribuidas por los siguientes grupos de temas:
TEMA 1: AREA DE FIGURAS
TEMA 2: REGIONES POLIGONALES Y SUS AREA
TEMA 3: PROPORCIONES Y SEMEJANZAS
TEMA 4: TEOREMA DE PITAGORAS Y APLICACION
TEMA 5: ANGULOS Y SEMEJANZAS
TEMA 6: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Y SUS APLICACIONES
El trabajo tiene un puntaje de 40, los cuales 20 puntos son para el trabajo en fisico y enviado a correo de la profesora y el restante 20 puntos para la evaluacion de los expositores, si son 5 estudiantes cada uno expone lo suyo por un valor un valor de 4 puntos, si son 4 estudiantes cada uno tiene un valor de 5 puntos.
Para la evaluación de la exposición, se tendrá en cuenta:
Dominio del tema, seguridad y confianza en la exposición, excelente oralidad y manejo del lenguaje matemático, Buen manejo de recursos, Desarrollo del taller complementario (se entrega fotocopia del taller).
El trabajo en físico debe aplicar las normas de icontec.
El trabajo debe llevar una hoja de presentación, una introducción o presentación, objetivos, justificación, desarrollo del tema con gráficos o imágenes, Taller complementario, conclusiones, logros alcanzados, bibliografía o webgrafia.
Para la exposición, el grupo de estudiantes debe preparar unas presentaciones en PowerPoint y debe presentar al grupo un taller complementario en físico en una o dos hojas, para la sección de trabajo.
Para el grupo 12, los responsables son:
Wendy Polo- tema 1
Carlos Ruiz o Henry Alcina- tema 2
Maria Agudelo- Tema 3
Jesus Narvaez- tema 4
Ana Ardila - tema 5
Jorge Batista - Tema 6
fechas para las exposiciones:
Para el grupo 12:
Miércoles 27 de abril- tema 1 y tema 2..........de 2 a 5 de la tarde............sede centro
Martes 3 de mayo: tema 3 y tema 4...............de 2 a 5 de la tarde...............sede centro
Miercoles 4 de mayo: tema 5 y tema 6............ de 2 a 5 de la tarde..............sede centro
Para el grupo 13:
Viernes 6 de mayo: tema 1, tema 2, tema 3........de 3 a 6 de la tarde......sede principal
Sabado 7 de mayo: tema 4, tema 5 y tema 6......de 7 a 10 de la mañana.....sede centro
Para el grupo 17:
Viernes 6 de mayo: tema 1, TEMA 2 y tema 3...........de 1 a 3 de la tarde............sede centro
Sabado 7 de mayo: tema 4, TEMA 5 y tema 6............de 2 a 5 de la tarde...........sede CENTRO
Es obligatorio que los estudiantes asistan a las exposiciones de
sus grupos en el horario a que corresponda.
Esta fechas son obligatorias.
lunes, 11 de abril de 2011
FUNCIONES DE VARIABLE REAL
CONOCIMIENTOS PREVIOS
PAR ORDENADO
PRODUCTO CARTESIANO:
Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados de primera componente en A y segunda componente en B, se le denota A x B y se le llama producto cartesiano de A y B. Simbólicamente:
A x B = {(x, y) / x Î A Ù y Î B}.
En consecuencia:
(x, y) Î A x B Û x Î A Ù y Î B
(x, y) Ï A x B Û x Ï A Ú y Ï B
A x B = {(1, 3),(1, 4),(1, 5),(2, 3),(2, 4),(2, 5)}.
REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL PRODUCTO CARTESIANO:
PAR ORDENADO
Un par ordenado es un tupla de dos elementos, tal que uno puede ser distinguido como el primero y el otro como el segundo. Un par ordenado con primer elemento a y con segundo elemento b es escrito usualmente como (a, b). Dos pares ordenados cumplen:
No es lo mismo (a,b) que (b,a) en otras palabras (a,b) es diferente de (b,a).(a, b) = (c, d) si y sólo si a = c y b = d
PRODUCTO CARTESIANO:
Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados de primera componente en A y segunda componente en B, se le denota A x B y se le llama producto cartesiano de A y B. Simbólicamente:
En consecuencia:
(x, y) Ï A x B Û x Ï A Ú y Ï B
Ejemplo 1:
Sean A = {1, 2} y B = {3, 4, 5} el producto cartesiano A x B será:
Sean A = {1, 2} y B = {3, 4, 5} el producto cartesiano A x B será:
DIAGRAMA SAGITAL
PLANO CARTESIANO
DIAGRAMA DE ÁRBOL
RELACIONES | ||
Una relación es un subconjunto del producto cartesiano que cumple con una determinada condición. Las relaciones entre conjuntos forman pares ordenados partiendo de una condición dada. Por ejemplo: Dados los conjuntos: A = {1; 3; 4} y B = {2; 8; 9}; Encontrar un conjunto C, cuyos pares ordenados cumplan con la condición "Doble de" | ||
El Conjunto formado por los primeros componentes de cada par de la relación se llama DOMINIO. EL Conjunto formado por los segundos componentes de cada par de la relación se llama CODOMINIO. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación; propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva. | ||
Propiedad Reflexiva | ||
Se refiere a que todos los elementos de un conjunto tienen relación consigo mismo. Se representa a R a. | ||
Propiedad Simétrica | ||
Si un elemento del primer conjunto se relaciona con un elemento del segundo conjunto, este a su vez se relaciona con el elemento del primer conjunto. | ||
Propiedad Transitiva | ||
Un elemento de un conjunto se relaciona con otro y este a su vez con un tercero, por tanto el primer elemento mantiene relación con el tercero. | ||
Relación de orden | ||
Es aquella en que los elementos pueden ordenarse y cumple con las propiedades reflexiva y simétrica. Ejemplo: Dado el conjunto A = {1, 2, 3}, y la relación de orden "Mayor que"; a) reflexiva, b) simétrica y; c) transitiva. a) Propiedad reflexiva: 1 no es mayor que 1 b) Propiedad simétrica: 2 es mayor que 1 1 no es mayor que 2 c) Propiedad Transitiva 3 es mayor que 2 2 es mayor que 1 Por tanto 3 es mayor que 1 | ||
Relación de equivalencia | ||
Es la relación que cumple con las tres propiedades: Reflexiva, Simétrica y Transitiva. Ejemplo: Dada la relación "Ser igual" Propiedad Reflexiva: a = a Propiedad Simétrica: Si a = b, entonces b = a Popiedad Transitiva: Si a = b y b = c, entonces a = c CONCEPTO DE FUNCIÓN: Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
Ejemplo
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