REGLA DE RUFFINI
Como ya hemos visto, para calcular el cociente de dos polinomios se utiliza un procedimiento que requiere muchos cÁlculos intermedios. Una regla que nos puede ayudar a simplificarlos es la regla de Ruffini. Esta regla sólo serÁ vÁlida cuando el divisor sea un polinomio de la forma x-a, siendo a un número real.
Utilizaremos un ejemplo para explicar la metodología:
Ejemplo 1:
Realizar la división
, siendo: 
1. Completar y ordenar el polinomio dividendo. Escribir el polinomio divisor de la forma x-a, si es necesario.
En nuestro caso:
Fijémonos que en este ejemplo el valor de a=-2
2. Ponemos los elementos en una tabla como la siguiente.
Como ya hemos visto, para calcular el cociente de dos polinomios se utiliza un procedimiento que requiere muchos cÁlculos intermedios. Una regla que nos puede ayudar a simplificarlos es la regla de Ruffini. Esta regla sólo serÁ vÁlida cuando el divisor sea un polinomio de la forma x-a, siendo a un número real.
Utilizaremos un ejemplo para explicar la metodología:
Ejemplo 1:
Realizar la división
, siendo: 1. Completar y ordenar el polinomio dividendo. Escribir el polinomio divisor de la forma x-a, si es necesario.
En nuestro caso:
Fijémonos que en este ejemplo el valor de a=-22. Ponemos los elementos en una tabla como la siguiente.
| 1 | 0 | -3 | 1 | 5 | |
| -2 | |||||
En la fila superior, situamos los coeficientes del polinomio (ordenado y completado!) p(x)
En la casilla izquierda, situamos el valor de a.
3. Bajamos el primer coeficiente, y lo multiplicamos por el valor de a. El resultado, lo ponemos justo debajo del segundo coeficiente:
| 1 | 0 | -3 | 1 | 5 | |
 |  | ||||
| 1 |
4. Sumamos la segunda columna y bajamos el resultado obtenido, repitiendo el proceso hasta la última columna:
| 1 | 0 | -3 | 1 | 5 | |
| |  | |  | |
| 1 |  |  |  |  |
5. El dígito de la esquina inferior derecha es el residuo. El resto de dígitos de la última fila son los coeficientes, ordenados, del polinomio cociente.
Así pues, en nuestro caso:
Como vemos, se cumple la relación de grados:
Ejemplo 2:
Realizar la división
, siendo: 
1.
2.
| 1 | 2 | -3 | 1 | 0 | -1 | |
| 1 | ||||||
3.
| 1 | 2 | -3 | 1 | 0 | -1 | |
| 1 | 1 | |||||
| 1 | 3 |
4.
| 1 | 2 | -3 | 1 | 0 | -1 | |
| 1 | 1 | 3 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
5.
Y se cumple:
En este ejemplo, la división entre los polinomios es exacta, dado que el resto es 0.
Ahora introduciremos un poco mÁs de dificultad en los ejemplos:
Ejemplo 3:
Realizar la división
, siendo: 
e imponer el valor del parÁmetro a para que la división sea exacta.
El procedimiento es el mismo, pero deberemos realizar las multiplicaciones y sumas considerando a una incógnita. Así, llegado al final, impondremos que el resto sea 0. Así pues:
1.
2, 3 y 4.
| -1 | a | -1 | -3 | |
| -1 | 1 | -a-1 | a+2 | |
| -1 | a+1 | -a-2 | a-1 |
5.
Para que la división sea exacta:
Por el polinomio cociente resulta:
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